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die andere seite des urknalls

alice le trionnaire-bolterauer | die andere seite des urknalls

oder Warum die Mathematik nicht hält, was sie verspricht

1.

Was soll Literatur nicht alles leisten, will sie geliebt und anerkannt und erfolgreich sein! Was wird ihr nicht alles zugeschrieben, was wird nicht alles von ihr verlangt! Dass sie „schön“ sei, aber den Mut zur „Hässlichkeit“ habe (Karl Rosenkranz), dass sie „innovativ“ sei, aber die Traditionen wahre (Jorge Luis Borges), dass sie „interessant“ sei (Gerhard Plumpe), aber doch auch „komplex“ genug, um wiederholt gelesen zu werden (Renate Heydebrandt), dass sie „subversiv“ sei (Theodor W. Adorno), dass sie den Menschen „einschläfere“ (Fürst Metternich) und dass sie ihn „läutere“ (Aristoteles). Ein Anspruch fehlt in dieser Aufzählung, der besonders im 20. Jahrhundert mit besonderer Vehemenz formuliert und eingefordert wurde: der Anspruch auf Erkenntnis nämlich. Literatur müsse „intellektuell“ sein, das werden Autoren wie Robert Musil, Hermann Broch, Bert Brecht u.a. nicht müde zu betonen, sie müsse ihre Intelligenz-Standards neu definieren, neu festlegen und – vor allem – anheben. Sie, die Literatur, müsse das Denkvermögen ihrer Leser in Gang bringen, es „aufmöbeln“, die Erkenntnisfähigkeit steigern, zum Nachdenken anregen. Und der Autor selbst, der müsse sich bemühen, auf der „Höhe“ seiner Zeit, auf der intellektuellen Höhe seiner Zeit zu sein; er müsse auf dem Laufenden sein, was in Wissenschaft und Technik neuester Stand sei; er müsse sich über die neuesten physikalischen und mathematischen Theorien und die aktuellsten technischen Erfindungen informieren und er müsse zuletzt auch über die philosophischen und existentiellen Implikationen dieser Entwicklungen reflektieren. Ein anspruchsvolles Programm! Bei dem die Mathematik den Ton angibt. Es ist die Mathematik, die mit ihren Versprechungen und tatsächlich eingelösten Utopien das Modell dafür abgibt, was eine objektive, nüchterne, dem Fortschritt und der Erkenntnis gewidmete wissenschaftliche Disziplin zu leisten imstande ist. Weg von Gefühlsduselei und Mondscheinromantik und hin zu Analyse und Exaktheit! Der „mathematische Mensch“ wird zum Heros einer neuen Zeit und einer neuen Literatur. „Ich erinnere mich“, erzählt Robert Musil, „seit Jahren selten ein Buch zu Ende gelesen zu haben, außer es war ein wissenschaftliches oder ein ganz schlechter Roman, in dem die Augen stecken bleiben, als ob man einen großen Teller in Schnaps getränkter Makkaroni hinunterschlingen würde.“ (Bücher und Literatur) Damit ist es nun vorbei. „Neue“ Protagonisten treten auf, „neue“ Schreibstile werden entwickelt und „neue“ Ansprüche werden verwickelt.

 

2.
Beginnen wir mit Ulrich, dem Protagonisten in Musils Roman Der Mann ohne Eigenschaften, der drei Wege ausprobiert, um ein „bedeutender Mann“ zu werden und schließlich als Mathematiker endet. Mit ihm wird ein neuer „Held“ salonfähig, geprägt vom genauen Denken der Mathematik, mit dem „Rechenschieber“ vertraut, der vor falschen Schlüssen und sentimentalen Vorstellungen bewahrt, denn „wenn man einen Rechenschieber besitzt, und jemand kommt mit großen Behauptungen oder großen Gefühlen, so sagt man: Bitte einen Augenblick, wir wollen vorerst die Fehlergrenzen und den wahrscheinlichsten Wert von alledem berechnen!“ Vorgestellt wird dieser Ulrich in einer beinahe romantischen Pose, am Fenster stehend, mit einem sehnsüchtigen Blick nach draußen, der hier aber zum distanzierten und berechnenden Blick des Mathematikers umfunktioniert wird. Was kann der Mathematiker nicht alles! Was interessiert ihn nicht alles! Er mokiert sich über das Geschwafel der anderen und berechnet „spielerisch“ die Frequenz der vorbeifahrenden Autos und die Kräfte, denen diese ausgesetzt sind. Der „mathematische“ Mensch ist der moderne Mensch. Ihm verdanken wir Kühlschrank und Flugzeug, Telefon und Eisenbahn. „Mit Ausnahme der paar von Hand gefertigten Möbel, Kleider, Schuhe und der Kinder erhalten wir alles unter Einschaltung mathematischer Berechnungen“, wird Musil in seinem Essay Der mathematische Mensch sagen. Alle physikalischen und technischen Neuerungen basieren auf den Erkenntnissen der Mathematik, setzen diese voraus. Sie, die Mathematik, hat letztlich die Verwirklichung der Urträume des Menschen vom schnellen Reisen, vom Fliegen und vom Kommunizieren über Kontinente hinweg ermöglicht. Ihr verdanken wir Effizienz, Schnelligkeit und Hygiene.

Doch das ist nicht alles. Die Mathematik ist nicht nur angewandte Rechenoperation, sie ist vor allem eine Form der Erkenntnis um der Erkenntnis willen. Die „echten“ Mathematiker kümmern sich nicht um mögliche Anwendungen ihrer Ergebnisse, sie werden von einem Streben nach Wissen und Erkenntnis getrieben, das sich selbst genügt – „la conoscenza per la conoscenza“ sozusagen. Ja, „das Wesentliche ist doch die Erkenntnis …“, wird Richard Hieck, Protagonist in Hermann Brochs Roman Die Unbekannte Größe, behaupten. Hier, in der Mathematik, betreibt die Erkenntnis ihr ureigenstes Geschäft, losgelöst von eventuellen Verwertungen und Nutzungen. In der Mathematik geht es um Logik, um logische Schlüsse und „richtige“ Schlussfolgerungen und nicht um den „Zweck“. Die Mathematik sei, so die berühmte Formel Robert Musils, „Tapferkeitsluxus der reinen Ratio“ (Der mathematische Mensch). Hier ist der Geist selbst am Werken, der „rationale“ Geist logischer Verfahren. Es geht um Denkökonomie und Effizienz –
und das mit all der Leidenschaftlichkeit, die einem Intellektuellen zur Verfügung steht.

3.
Leider sehen die „echten“ Mathematiker, d. h. diejenigen, die die Mathematik zu ihrem Beruf gemacht haben, nur selten jenen Geistesabenteurern ähnlich, als die sie Musil und Broch imaginieren. Die „realen“ Mathematiker, mit denen sie selbst resp. ihre Protagonisten es zu tun haben, sind brave Arbeiter, die – mit ihren Rechenschiebern und Zirkeln verwoben – ihre Rechenaufgaben lösen, ohne auch nur im Traum daran zu denken, die „Kühnheit“, die „Waghalsigkeit“ und die „Abgehobenheit“ der Mathematik als Disziplin und Denkweise auf ihr eigenes Leben anzuwenden. Sie leben ihr privates, bürgerliches Dasein und daneben ihr „mathematisches“ und vermeiden es tunlichst, die gefährliche Brücke, die vom Denken des Unendlichen zu den lebensphilosophischen und existentiellen Fragen des Alltags führen würde, zu betreten. „Sehen Sie“, wird der Mathematiklehrer dem philosophisch und mathematisch „verwirrten“ Schüler Törleß erklären, „solche mathematische Begriffe [sind] eben rein mathematische Denknotwendigkeiten“ (Die Verwirrungen des Zöglings Törleß). Zu „Denknotwendigkeiten“ reduziert, verliert die Mathematik mit ihrer Herausforderung des Imaginären und Unendlichen an Faszination. Törleß hört eine „Tür zufallen“ und beeilt sich, möglichst schnell dem Mief der Professorenwohnung zu entkommen. Das war es nicht, wovon er geträumt hatte. Das, was ihm vorgeschwebt hatte, war nicht weniger als eine Umwälzung des Denkens – und in weiterer Folge auch des Lebens – gewesen. Denn: „Wenn man sie [die Menschen] neu denken lehren könnte, würden sie auch anders leben.“ (Der Mann ohne Eigenschaften)

4.
Die Mathematik verspricht nicht nur exakte Verfahren und nachvollziehbare Kaufverträge, sondern auch ein neues Weltverständnis. Wer die Welt mit den Augen der Mathematik ansieht, und das heißt hier mit den Augen strenger Rationalität und ohne jegliche Sentimentalität, für den fallen etliche Sorgen und Ängste der Menschen einfach weg. Die Welt ordnet sich neu. Die Welt ordnet sich überhaupt. Richard Hieck in Brochs Roman träumt von einer „kristallischen“ Landschaft, in der die Belange der Welt und des Menschen sich wie Zahlengruppen ordnen und so überschaubar und beherrschbar werden: "eine erleuchtet sternenhafte Landschaft, in der die Zahlengruppen zwar nicht als solche zu sehen, wohl aber so leicht einzuordnen waren, daß man die den Zahlen geöffnete, mit Zahlen sich erfüllende Landschaft in eine beglückend logische und gleichzeitig ein wenig karussellhafte Bewegung versetzen konnte."

Das Ideal wäre eine mathematisch konstruierte Welt, in der jeder und alles seinen Platz findet und dort auch seine Aufgabe und seine Berechtigung. Alles „Unberechenbare“ wäre ausgeschaltet. Und Richard Hieck weiß: "Das Sündige in der Welt ist das Unberechenbare. Was aus dem kausalen und gesetzlichen Zusammenhang gelöst ist, und sei es bloß ein einsam im Raume schwebender Klang, das ist sündig. Das Isolierte ist sinnlos und sündig zugleich."

Auf dem Umweg über die Mathematik könnte die Welt sich ordnen und Zufall und Ungewissheit würden verschwinden. In einer mathematischen Welt wäre alles an seinem Ort und logisch verbunden. Die Zusammenhänge und Beziehungen wären logische, ihre Notwendigkeit und ihre Sinnhaftigkeit in logischer Rationalität begründet. Selbst Ausnahmen hätten ihren Platz. Das erinnert ein wenig an die große Vision des Mathematikers und Astronomen Pierre Simon de Laplace, der im zu Ende gehenden 18. Jahrhundert von einer (mathematisch geschulten) Intelligenz geträumt hatte, welche alle zu einem bestimmten Zeitpunkt und an einem Ort wirkenden Kräfte bestimmen und berechnen und alle Wirkungen berücksichtigen könnte: "nichts würde für sie ungewiss sein und Zukunft wie Vergangenheit ihr offen vor Augen liegen." (Philosophischer Versuch über die Wahrscheinlichkeiten)

 

Dieser Laplace’sche „Dämon“ hat etwas Beängstigendes, aber auch etwas Beruhigendes. Er schaltet Zufall und Willkür aus. Das Leben wird berechenbar und vorhersehbar. Und nicht zufällig ist Laplace ja auch der Erfinder der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die auch das Zufällige und Nicht-Vorhersehbare mathematisch zu berechnen versucht.

5.
Vielleicht ist das aber alles ganz falsch. Vielleicht müsste man auf eben das Unberechenbare und Imaginäre innerhalb der Mathematik selbst setzen und daraus eine neue Weltsicht gewinnen, in der das „Ratioïde“ und das „Nicht-Ratioïde“ – zwei wichtige Begriffe, die Musil „erfunden“ und mit Vehemenz propagiert hat – zueinander finden und einander ergänzen.

Denn bei aller Prägnanz und Exaktheit, die die Mathematik für sich einfordert, ist doch auch ihr selbst das Unfassbare, das Unberechenbare und das Grenzenlose inhärent. Sie rechnet mit imaginären und irrationalen Zahlen und schließt selbst das Unendliche in ihre Rechnungen mit ein. Ihre parallelen Geraden treffen sich irgendwann irgendwo und der Raum krümmt sich in sich selbst. Das vermag zu verstören, zu „verwirren“. Und in der Tat beruht ein Gutteil der Verwirrungen des jungen Törleß auf eben dieser Erkenntnis, dass es auch innerhalb der Mathematik nicht immer so klar und logisch und exakt zugeht, wie behauptet, sondern dass innerhalb der Mathematik etwas Unberechenbares, Verängstigendes, Phantastisches sich auftut, dem zwar operationell mit Rechenoperationen, existentiell-philosophisch aber nicht beizukommen ist.

"Und plötzlich bemerkte er, – und es war ihm, als geschähe dies zum ersten Male, – wie hoch eigentlich der Himmel sei."

Törleß liegt im Gras und sieht in den Himmel. Wolken, Bläue, das Nichts. „Das Unendliche!“ Törleß kennt das Wort aus dem Mathematikunterricht und ist gewohnt, mit dem Unendlichen zu rechnen. Ganz einfach so.

Und nun durchzuckte es ihn wie mit einem Schlage, daß an diesem Worte etwas furchtbar Beunruhigendes hafte.

6.
Es ist die Unendlichkeit des Himmels, an dem sich die Fragen und Zweifel des jungen Mathematikschülers Törleß entzünden. In der Mathematik selbst verbinden sich die Exaktheit ihrer Berechnungen und die Unauslotbarkeit des Unendlichen und Unberechenbaren.

Das ist der Punkt, würde Max Delius sagen – der Protagonist in Harry Mulischs Roman Die Entdeckung des Himmels –, wo sich die Mathematik berührt mit der immer schon imaginierten und ersehnten Musik der Sphären. Wenn die Planetenbahnen ihren eisernen Gesetzen folgen, wenn die Ordnung der Sterne den mathematischen Berechnungen folgt, dann kann sie ertönen, die geheimnisvolle Musik der Sphären, Sphärenklänge, an die er nicht wirklich glaubt, der Atheist und Frauenheld Max Delius, und an die er doch glauben möchte, er, Max Delius, der sensible Musikbegeisterte. Zahlen bestimmen sein Leben als Astronom und Mathematiker und Computerausdrucke. „‚Das Wesen aller Dinge sind Zahlen‘, hatte Pythagoras gesagt. Die Zehn war für ihn die heilige Zahl, nachzählbar an den eigenen Fingern, ebenso wie die Zehn Gebote und die zehn Dimensionen der Supersaitentheorie. Die Zehn war ‚die Mutter des Universums‘.“ Und doch kommt auch für ihn – das erinnert ganz seltsam an Brochs Roman – aus der Nacht das eigentliche Leben und das eigentlich Beunruhigende seines Lebens. Unter dem nächtlichen Sternenhimmel erlebt er so etwas wie einen mystischen Zustand, einen Moment der Erregung und der Eingebung, in dem sich ihm die Zeiten und Räume erschließen und ein Ganzes bilden. Plötzlich verbinden sich seine Liebe zur Cellistin Ada und die Vergasung seiner Mutter mit den Sternbildern und den Computerergebnissen. Die Erinnerung an ein populäres Astronomie-Buch von Gamow, in dem er als Jugendlicher gelesen hatte, taucht in seiner Erinnerung auf.

"Die Organe […] waren bei Gamow nach außen gestülpt: Eingeweide erstreckten sich als Ausgeweide ins Unendliche, während das All mit seinen Planeten und Sternen und Spiralnebeln zum Inneren des Mannes geworden war, in dem er selbst noch immer mit dem nach innen gekehrten Äußeren auf der Erde wandelte und es mit staunenden Augen bewunderte. Wer war dieser verflixte Mann? Er, Max, wie er durch den Erscheinungspunkt in die negative Raum-Zeit auf der anderen Seite des Big Bang schaute? Gott?"

In der Mathematik oder durch die Mathematik tut sich ein Fenster auf zu einem umfassenderen Weltverständnis, das nun gar nichts mehr mit Exaktheit und Genauigkeit und Objektivität zu tun hat. Max Delius schaut hindurch „in eine andere, zeitlose Welt, die größer war als das All“, auf die „andere Seite des Urknalls“ und kommt zu einem Verstehen, das über alle Zahlen ist. Das Einlassen auf die Untiefen der Mathematik beschert ihm Einblicke in bisher Nicht-Gesehenes und Nicht-Gedachtes, das beinahe an „Märchenhaftes“ grenzt. „Das Haus war dunkel, und der Garten lag still im Mondlicht. Janácˇek, dachte er. Ein Märchen.“

Im Roman selbst wird Max Delius dafür, für seine „Hybris“, ließe sich sagen, von zwei Erzengeln mit dem Tod bestraft. Die Mathematik ist zu weit gegangen.

7.
Die Hoffnungen haben sich nicht erfüllt, aber die Erwartungen sind immer noch groß. Der Laplace’sche „Dämon“ ist Schimäre geblieben und die Musik der Sphären noch immer unhörbar. Aber vielleicht ist gerade die Literatur der Ort, an dem das (fiktive) Zusammenspiel von Imagination und diskursivem Denken sich bewerkstelligen ließe oder lässt. Wir erwarten von der Literatur keine spektakulären Erkenntnissprünge mehr und auch kein ästhetisches Erhabenheitsgefühl, aber wenn sie uns mitnimmt in die Verschrobenheiten der menschlichen Existenz und uns dabei einige Rechenformeln mit auf den Weg gibt, fühlen wir uns gleich ein wenig sicherer. Mathematik, Technik und Naturwissenschaften bleiben auch im 21. Jahrhundert – und es genügt an dieser Stelle, auf die Werke Daniel Kehlmanns hinzuweisen – Reizworte und gedankliche Herausforderungen. Der Satz des Archimedes: „Gebt mir einen festen Punkt im All und ich hebe die Welt aus den Angeln“ ist aktueller denn je und das Versprechen der Mathematik, mit der Exaktheit ihrer Methoden alles Unerklärliche zu erklären und alles Nicht-Berechenbare zu berechnen, bleibt – auch wenn es letztlich unerfüllbar ist – eine große Sehnsucht und ein gutes Mittel gegen Sentimentalität. Das meint zumindest Marianne in Jean-Luc Godards Film Pierrot le fou

"Ich werde dir jetzt einmal was vorrechnen: Eine Stunde hat genau 3600 Sekunden. An einem Tag also – da brauch ich gar nicht zu rechnen –, das geht über die 100.000. Und in einem durchschnittlichen Leben kommen ungefähr – na, auf jeden Fall, 200 oder 300 Milliarden Sekunden zusammen. Von dem Tag an, an dem wir uns kennengelernt haben, haben wir uns höchstens einen Monat gesehen. Wenn man die Sekunden zählen würde, würde das bedeuten, dass ich dich höchstens 1 oder 2 Millionen Sekunden gesehen habe – von 250 Milliarden Sekunden unseres ganzen Lebens. Das ist ziemlich wenig."

Auch das ist Rechenkunst. Und Kunst.